rekenen

Stel je hebt een boom in de moestuin. Dan wil je natuurlijk de hoogte weten. Meten doe je zo. 

Kleine fruitboompjes meet je gemakkelijk met rolmaat of duimstok vanaf de grond. Maar hoe meet je een hoge boom die veel groter is dan jijzelf? Dat doe je met een methode die is gebaseerd op de driehoeksmeetkunde. Hiermee maak je kinderen op een speelse manier vertrouwd met wiskunde. Zo eng zijn die cijfers niet!

Er bestaan professionele helling- en hoogtemeters, maar wij doen het op de huis-tuin-en-keukenmanier. Er zijn zelfs drie manieren. 

Methode 1 

Wat je nodig hebt is een driehoek met één hoek van 90° en twee hoeken van 45°. De beide korte zijden moeten even lang zijn, anders is het geen driehoek natuurlijk. Dan ga je als volgt te werk: 

• Je houdt de driehoek met één rechte zijde aan de onderkant en de andere rechte zijde van je af onder de neus. Langs de schuine zijde kijk je naar de top van de boom. Kun je die niet zien, loop dan zover achteruit dat je de top ziet gelijk met de put van de driehoek. Pas op voor greppels en andere valkuilen! 
• Maak een teken met je voet of leg een dennenappel of iets dergelijks neer op de plek waar je staat. 
• Dan meet je met een rolmaat de afstand van die plek tot de boom. 
• Tel bij die afstand je eigen lengte op tot aan je ogen en je hebt de uitkomst. 

Zo kun je niet alleen de boom meten, maar ook zonnebloemen, je huis, de kerk enzovoort. Eigenlijk alles was een rechte hoek met de grond maakt. Staat de boom dus erg scheef, dan gaat dit rekentrucje niet op. Ook als er een helling in het terrein is, is de uitkomst niet meer zuiver. 

Nog scherper kun je meten als je langs de lange zijde een buisje maakt waardoor je de top van de boom of de nok van het huis in het vizier krijgt. 

Methode 2 

Neem een stokje, houd dat verticaal en loop weg van de boom net zolang totdat het stokje even groot is als de boom. Dan sta je stil en draai je het stokje horizontaal. Houd terwijl je op de dezelfde plek met gestrekte arm blijft staan één kant van het stokje optisch tegen onderkant van de stam. Het andere uiteinde van het stokje wijst een plek in het landschap aan. 

Loop terug naar de boom, het stokje is nu niet meer nodig. Meet de afstand vanaf de stam tot aan de plek in het landschap waar het stokje eindigde toen je in de verte stond. Dat is de hoogte van de boom. 

Methode 3 

Dit is een eenvoudige wiskundige formule die magisch lijkt als je niet zo niet goed in bent in wiskunde. 

Het begint simpel: als je een stok in de grond steekt, is er een schaduw. De schaduw van de stok verhoudt zich net zo tot de stok als de schaduw van de boom tot de boom.  Rekenkundig is dit daarvan de notatie: 

Lengte boom/schaduw boom = lengte stokje/schaduw stokje. 

Je kunt dit herleiden tot Lengte boom = lengte stokje/schaduw stokje x schaduw boom. 

Heel logisch eigenlijk 😉